1. 最低票价 - Minimum Cost For Tickets

【动态规划】

Problem Link

在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里,你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式:

  • 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元;
  • 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元;
  • 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如,如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证,那么我们可以连着旅行 7 天:第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

Example:

示例 1:

输入:days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出:11
解释: 
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 1 天生效。
在第 3 天,你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证,它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11,并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2:

输入:days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出:17
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划: 
在第 1 天,你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证,它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17,并完成了你计划的每一天旅行。

提示:

  1. 1 <= days.length <= 365
  2. 1 <= days[i] <= 365
  3. days 按顺序严格递增
  4. costs.length == 3
  5. 1 <= costs[i] <= 1000

Solutions

Solution 【动态规划】 ( 6ms)

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class Solution {
  public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
    int[] minCosts = new int[days[days.length - 1] + 1];
    Set<Integer> daySet = new HashSet<>();
    for (int day : days) {
      daySet.add(day);
    }
    int ticket1 = costs[0];
    int ticket7 = costs[1];
    int ticket30 = costs[2];
    for (int i = 1, length =  minCosts.length; i < length; i++) {
      if (!daySet.contains(i)) {
        minCosts[i] = minCosts[i - 1];
        continue;
      }
      minCosts[i] = getMinOfThree(
          minCosts[i - 1] + ticket1, 
          minCosts[Math.max(0, i - 7)] + ticket7, 
          minCosts[Math.max(0, i - 30)] + ticket30);
    }
    return minCosts[minCosts.length - 1];
  }

  private int getMinOfThree(int a, int b, int c) {
    int result = a < b ? a : b;
    if (c < result) {
      result = c;
    }
    return result;
  }
}

复杂度分析

Solution 【动态规划】 ( 4ms)

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class Solution {
        public int[] dp = new int[366];
        public int[] costs;
        public int r(int[] days, int i, int cur){
            if(cur <= days[0]){
                return 0;
            }
            if(dp[cur] != 0){
                return dp[cur];
            }
            while (days[i] >= cur){
                i--;
            }
            int a = r(days, i, days[i]) + costs[0];
            int b = r(days, i, days[i] - 6) + costs[1];
            int c = r(days, i, days[i] - 29) + costs[2];
            int min = Math.min(a,Math.min(b,c));
            dp[cur] = min;
            return min;
        }
        public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
            this.costs = costs;
            return r(days,days.length - 1, days[days.length - 1] + 1);
        }
    }


Notes

Reference